如何買9個號碼的六合彩？

　

蔡昌斐

　

6中取3的組合如下：

　

111000

110100

110010

110001

101100

101010

101001

100110

100101

100011

000111

010110

010011

010101

001110

001011

001101

011100

011010

011001

上述20個6行單列3元素矩陣，總共可以構成10組6行2列3元素0階矩陣：

111000     110100     101100     011100     100110     010110     001110     110010       110001       101010 

000111     001011     010011     100011     011001     101001     110001     001101       001110       010101

如果以（11111100）來構成9行6元素3階矩陣，這樣的矩陣一定是2列，它包含的6行2列3元素0階子矩陣必然是上述6行2列3元素0階矩陣，因此有10個這樣的互不相同的9行3列6元素0階矩陣。因為任何9行單列3元素矩陣都可以通過置換變成（111111000），因此9行3列6元素3階矩陣集就是：

111111000     111111000     111111000     111111000     111111000                       

111000111     110100111     101100111     011100111     100110111                         

000111111     001011111     010011111     100011111     011001111                        

　

111111000     111111000     111111000     111111000     111111000

101010111     010110111     001110111     110010111     110001111

010101111     101001111     110001111     001101111     001110111

留意這10個9行3列6元素3階矩陣的任何一行的數字之和都是2，說明每一個9行3列6元素3階矩陣都是飽和的（註）。但筆者還無能力論證這個“猜想"是正確的。而且對同一個集裏的矩陣同時進行相同的行置換，所獲得的84個集一定相交。

如果對自己選取的九個號碼完全有信心，就買全組合，一共八十四注。

如果只有一半的信心，那就買10個行3列6元素3階矩陣列出的20注，其中111111000不買。請留意，這20注是以最後三個號碼作膽來拖另外6個號碼，而且被拖的號碼並不重覆。

如果只有一成的信心，那就買一個行3列6元素3階矩陣列出的3注。

如果哪位構造出了12行6元素3階矩陣集或15行6元素3階矩陣集，請將結果電郵給我們：bazhong60@sinaman.com，我們將會刊載出來，謝謝。

註：第一次上網時寫成“完備的”是錯誤。現在再定義如下：

完備性：按條件找出的任何元如果存在於集內，則此集是完備的。

飽和性：任何不同於集內的元都不符合此集內所有元必須滿足的條件，則此集是封閉的。