三個十八階冪等正交拉丁方

昆明理工大學 張俠輔

我們曾經介紹了一種構造正交拉丁方的方法，並且用這方法作出了十階和十四階正交拉丁方。其實，用這方法作出的正交拉丁方，很容易轉換成一種特殊的拉丁方，其名字叫冪等拉丁方。這種拉丁方有個特點，它的元素由1，2，3，。。。N 組成，且主對角線是元素1，2，3，。。。N的一個自然順序排列。下面我們給出三個十八階冪等正交拉丁方。用前文敍述過的規則，我們仍舊先用電腦找出一些所謂的AR矩陣，如下是一個AR矩陣：

可以看出，一個AR矩陣是具有這樣性質的矩陣：（1）每行由0，1，2。。。16和元素睡8字組成。（2）每列包含不同的元素。（3）任意兩行對應位置上的元素相減，其差值彼此不同，因而差值是一至十六的一個全集（除開減數或被減數是睡8字的情況）。

用前文敍述過的規則，我們能夠由這個AR矩陣作出三個十八階正交拉丁方，再作如下變換：將第一行每個元素加“1”，第二行每個元素加“16”，第三行每個元素加“15”，第四行每個元素加“2”，第五行每個元素加“11”，用“17”和“18”代替“0”和睡8字，將第一行置換成末行，將第二行置換成末列。就造出了如下三個冪等十八階正交拉丁方；